（1）證明：函數(shù)f（x）=x+數(shù)學(xué)公式在（0，數(shù)學(xué)公式]上是減函數(shù)，在[數(shù)學(xué)公式，+∞）上是增函數(shù)；
（2）試討論方程x+數(shù)學(xué)公式=a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的個(gè)數(shù)．

（1）證明：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=1-
當(dāng)x∈（0，]時(shí)，f′（x）≤0；當(dāng)x∈[，+∞）時(shí)，f′（x）≥0，
∴函數(shù)f（x）=x+在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)；
（2）解：由（1）知，函數(shù)在（1，]上是減函數(shù)，在[，2]上是增函數(shù)，
∴f（x）min=f（）=2，f（x）max=f（2）=3
∴a＜2或a＞3時(shí)，方程無(wú)解；a=2或a=3時(shí)，方程有一個(gè)解；2＜a＜3時(shí)，方程有兩個(gè)解．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得結(jié)論；
（2）函數(shù)在（1，]上是減函數(shù)，在[，2]上是增函數(shù)，求出函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查方程解的討論，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2

（1）證明：函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，
1
4
)對(duì)稱(chēng)．
（2）求f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
2
-
2x
2x+1
（a為常數(shù)）
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=8ln（1+ex）-9x．
（1）證明：函數(shù)f（x）對(duì)于定義域內(nèi)任意x1，x2（x1≠x2）都有：f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
成立．
（2）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，求證：△ABC是鈍角三角形，但不可能是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x-sinx，數(shù)列{an}滿(mǎn)足0＜a1＜1，an+1=f（an）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（0，1）是增函數(shù)；
（2）求證：0≤an+1＜an＜1；
（3）若a1=
2
2
，求證：an≤
1
2n
（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①對(duì)任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
x+y
1-xy
)； ②當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＞0，回答下列問(wèn)題．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-1，1）上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．
（3）證明：f(
1
7
)+f(
1
13
)+…+f(
1
n2+3n+3
)＞f(
1
2
)，（n∈Z）．

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