Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，BC=4，當一條垂直于底邊BC（垂足為D）的直線l從左至右移動（與直角三角形ABC有公共點）時，直線l把直角三角形分成兩部分，令BD=x，試寫出圖中陰影部分的面積y與x的函數(shù)關系式．

Answer 1

分析：對邊長x分類討論，利用三角形的面積計算公式即可得出．

解答：解：當0＜x≤2時，如圖（1）1所示，設圖中直線l與AB相交于點E，
由于△ABC是等腰直角三角形，∴DE=BD=x，
∴S△BDE=

1

2

BD•DE=

1

2

x2；
當2＜x＜4時，如圖（2）所示，設直線l與AC相較于點E，
由于△ABC是等腰直角三角形，∴DC=DE=4-x，
∴S_{四邊形ABDE}=S_△ABC-S_△CDE=4-

1

2

(4-x)2=-

1

2

x2+4x-4．
∴圖中陰影部分的面積y與x的函數(shù)關系式為y=

1 2 x2，0＜x≤2 - 1 2 x2+4x-4，2＜x＜4

．

點評：熟練掌握分類討論的思想方法和直角三角形的面積計算公式等是解題的關鍵．