【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為80元，出廠單價為120元.該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.04元.根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．

（1）設(shè)一次訂購為件服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？

【答案】（1）

（2）當銷售商一次訂購550件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大.

【解析】

（1）根據(jù)自變量x不同的范圍，寫出對應的函數(shù)解析式；

（2）求出分段函數(shù)各部分的最大值，比較大小后就能確定函數(shù)的最大值.

（1）

即

（2）設(shè)該廠獲得的利潤為元，則

①當時，；

②當時，.

綜上①，②，可知當時，有最大值12100.

所以當銷售商一次訂購550件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為，

，消去參數(shù)可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得

可得曲線C的極坐標方程.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

由此可求面積的最大值.

試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為，

所以曲線C的極坐標方程為，

即.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

當 時， ，

所以△MON面積的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域為；

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)， ， 滿足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓上頂點為A，右焦點為F，直線與圓相切，其中.

（1）求橢圓的方程；

（2）不過點A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且，證明：動直線l過定點，并且求出該定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：和點，， ，.

(1)若點是圓上任意一點，求；

(2)過圓 上任意一點 與點的直線，交圓于另一點,連接，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠加工一批零件，加工過程中會產(chǎn)生次品，根據(jù)經(jīng)驗可知，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每生產(chǎn)1萬件合格品可獲利2萬元，但生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.(次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量）.

（1）試寫出加工這批零件的日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；

（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（c為常數(shù)），且f（1）=0．

（1）求c的值；

（2）證明函數(shù)f（x）在[0，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）已知函數(shù)g（x）=f（ex），判斷函數(shù)g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調(diào)查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位）；

（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的奇偶性并說明理由；

（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若已知，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為-2，求實數(shù)m的值.

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