【題目】設(shè)E,F分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上兩點(diǎn),且AB=2,EF=1,給出下列四個(gè)命題:
①三棱錐D1﹣B1EF的體積為定值;
②異面直線D1B1與EF所成的角為45°;
③D1B1⊥平面B1EF;
④直線D1B1與平面B1EF所成的角為60°.
其中正確的命題為_____.
【答案】①②
【解析】
①根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形求出三棱錐D1﹣B1EF的體積為定值;
②求得異面直線D1B1與EF所成的角為45°;
③判斷D1B1與平面B1EF不垂直;
④直線D1B1與平面B1EF所成的角不一定是為60°.
由題意,如圖所示,三棱錐D1﹣B1EF的體積為為定值,①正確;
EF∥D1C1,∠B1D1C1是異面直線D1B1與EF所成的角,為45°,②正確;
D1B1與EF不垂直,由此知D1B1與平面B1EF不垂直,③錯(cuò)誤;
直線D1B1與平面B1EF所成的角不一定是為60°,④錯(cuò)誤.
綜上,正確的命題序號(hào)是①②.
故答案為:①②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)畫出函數(shù)圖象并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(2)判斷奇偶性,并指出單調(diào)區(qū)間.
(3)求函數(shù)在時(shí)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等,圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置,所組成的圖形能圍成正方體的概率是( )
A. B. C. D. 1
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【題目】某地通過市場調(diào)查得到西紅柿種植成本(單位:元/千克)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間 | |||
種植成本 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)能夠比較準(zhǔn)確描述與的變化關(guān)系,請(qǐng)求出函數(shù)的解析式;
(2)利用選取的函數(shù),求西紅柿最低種植成本及此時(shí)的上市天數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有,當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,且.
(1)判斷的奇偶性;
(2)求在區(qū)間[-3,3]上的最大值;
(3)若對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形和四邊形都是正方形,且邊長為,是的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點(diǎn)分別為,,其中.
①求證:;
②當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓()的離心率是,點(diǎn)在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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