【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形和四邊形都是正方形,且邊長為,是的中點.
(1)求證:直線平面;
(2)求點到平面的距離.
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【題目】古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(≈0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是
A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
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【題目】已知直線l:mx﹣y=1,若直線l與直線x+m(m﹣1)y=2垂直,則m的值為_____,動直線l:mx﹣y=1被圓C:x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長為_____.
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【題目】設E,F分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上兩點,且AB=2,EF=1,給出下列四個命題:
①三棱錐D1﹣B1EF的體積為定值;
②異面直線D1B1與EF所成的角為45°;
③D1B1⊥平面B1EF;
④直線D1B1與平面B1EF所成的角為60°.
其中正確的命題為_____.
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【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)直線x=﹣2與橢圓交于P,Q兩點,A,B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側的動點,若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值.
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【題目】已知函數f(x)=﹣alnx+(a+1)x﹣(a>0).
(1)討論函數f(x)的單調性;
(2)若f(x)≥﹣+ax+b恒成立,求a時,實數b的最大值.
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【題目】設函數,則下列命題中正確的個數是( )
①當時,函數在上有最小值;②當時,函數在是單調增函數;③若,則;④方程可能有三個實數根.
A.1B.2C.3D.4
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