Question

x，y∈R，A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|

x

a

-

y

b

=1，a＞0，b＞0}，當(dāng)A∩B只有一個元素時，a，b的關(guān)系式是

 

．

Answer 1

分析：觀察集合A發(fā)現(xiàn)，集合A是由x²+y²=1上點坐標(biāo)構(gòu)成的集合，集合B是直線

x

a

-

y

b

=1上點坐標(biāo)構(gòu)成的集合，又根據(jù)兩集合的交集只有一個元素，得到直線與圓的位置關(guān)系是相切，根據(jù)點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d等于圓的半徑，得到關(guān)于a與b的一個關(guān)系式，化簡后得到正確結(jié)果．

解答：解：由題意可知：集合A是以（0，0）為圓心，1為半徑的圓上的一點坐標(biāo)構(gòu)成的集合，
集合B是直線

x

a

-

y

b

=1，即bx-ay=ab（a＞0，b＞0）上點坐標(biāo)構(gòu)成的集合，
由A∩B只有一個元素，得到直線與圓相切，
所以圓心到直線的距離d=

ab

a2+b2

=1，即ab=

a2+b2

．
故答案為：ab=

a2+b2

點評：此題屬于以直線與圓的位置關(guān)系為平臺，考查了交集的運算，考查了點到直線的距離公式的運用，是一道基礎(chǔ)題．解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)識到兩集合分別是圓和直線上點坐標(biāo)構(gòu)成的集合．