設(shè)，x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=4，a+b=2
2
，則
1
x
+
1
y
的最大值為
1
2
1
2
．
分析：利用基本不等式可得a+b≥2
ab
，再利用對數(shù)運(yùn)算可得
1
x
+
1
y
=
lga
lg4
+
lgb
lg4
=
lg(ab)
lg4
．即可得出．
故答案為
1
2
．
解答：解：∵a＞1，b＞1，a+b=2
2
，∴2
2
≥2
ab
，即ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
2
時(shí)取等號．
∵ax=by=4，∴xlga=lg4，ylgb=lg4，∴
1
x
+
1
y
=
lga
lg4
+
lgb
lg4
=
lg(ab)
lg4
≤
lg2
lg4
=
1
2
．
故答案為
1
2
．
點(diǎn)評：熟練掌握對數(shù)運(yùn)算法則和基本不等式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={(x，y)|
y-3
x-1
=2，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay-16=0，x，y∈R}若A∩B=∅，則a的值為（　　）
A、4B、-2
C、4或-2D、2或-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=4，a+b=2
2
，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，則
2
x
+
1
y
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
OB
=x
OA
+y
OC
，x，y∈R且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則x+y=（　�。�

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