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定義f（x）是R上的奇函數且為減函數，若m+n≥0，給出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（-m）+f（-n）；（3）f（n）•f（-n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n）其中正確的是（ ）
A．（1）和（4）
B．（2）和（3）
C．（1）和（3）
D．（2）和（4）
【答案】分析：由奇函數性質得f（-x）=-f（x），據此可判斷（1）（3）的正確性；由m+n≥0，得m≥-n，利用函數單調性可比較f（m）與f（-n）大小，同理可比較f（n）與f（-m）的大小，結合不等式性質可判斷（2）（4）的正確性；
解答：解：因為f（x）為R上的奇函數，所以f（m）•f（-m）=f（m）•[-f（m）]=-[f（m）]2≤0，故（1）正確；
由（1）的正確性可知（3）錯誤；
由m+n≥0，得m≥-n，因為f（x）單調遞減，所以f（m）≤f（-n），同理可得f（n）≤f（-m），所以f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n），故（4）正確；
由（4）正確性可得（2）錯誤；
故選A．
點評：本題考查函數奇偶性、單調性及其應用，考查學生靈活運用所學知識分析解決問題的能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義f（x）是R上的奇函數且為減函數，若m+n≥0，給出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（-m）+f（-n）；（3）f（n）•f（-n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n）其中正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數．
（1）試判斷函數g（x）=2x（x∈R），k(x)=
1x
 (x＜0)是否為各自定義域上的下凸函數，并說明理由；
（2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函數，求實數p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數，m是給定的正整數，設f（0）=0，f（m）=2m，記Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數f（x），試求Sf的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數，如：[π]=3，[-1.5]=-2，定義函數f（x）=x-[x]，那么下列命題中正確的個數是（　�。�
①函數f（x）的定義域為R，值域為[0，1]
②方程f（x）=
1
2
有無數解
③函數f（x）是周期函數
④函數f（x）是R上的增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

定義f（x）是R上的奇函數且為減函數，若m+n≥0，給出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（-m）+f（-n）；（3）f（n）•f（-n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n）其中正確的是


  1. A.
    （1）和（4）
  2. B.
    （2）和（3）
  3. C.
    （1）和（3）
  4. D.
    （2）和（4）

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