已知函數(shù)且.
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明.

（1）；（2）奇函數(shù)，證明詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解不等式即可得到函數(shù)的定義域；（2）從奇偶函數(shù)的定義上進(jìn)行判斷、證明該函數(shù)的奇偶性，即先由（1）說明函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；然后求出，若，則該函數(shù)為偶函數(shù)，若，則該函數(shù)的奇函數(shù).
試題解析：（1）由題得        3分
所以函數(shù)的定義域為          5分
（2）函數(shù)為奇函數(shù)        6分
證明：由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱   7分
且

所以函數(shù)為奇函數(shù)          10分.
考點：1.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)的奇偶性.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

畫出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝x2－2x ；
(2)f(x)＝；
(3)y＝x|2－x|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.
(1)求f(x)；
(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區(qū)間[6,16]上的最大值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為正實數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）解不等式：．

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(1)求不等式的解集：．
(2)求函數(shù)的定義域：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是[－3，3]，當(dāng)時，f(x)=－1.

（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f(x)的圖象，并利用圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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