【題目】已知動圓C過定點(diǎn)F(2,0),且與直線x=-2相切,圓心C的軌跡為E,
(1)求圓心C的軌跡E的方程;
(2)若直線l交E與P,Q兩點(diǎn),且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),求|PQ|.
【答案】(1)y2=8x(2)
【解析】
根據(jù)題意,動圓的圓心C到定點(diǎn)F距離等于圓心C到直線的距離,可判斷圓心C的軌跡為拋物線,由拋物線定義即可求得E的軌跡方程。
設(shè)出直線斜率,及P、Q的坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)利用點(diǎn)差法求出斜率,可得直線方程,聯(lián)立拋物線方程,利用弦長公式即可求出。
解:(1)由題設(shè)知,點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到直線x=-2的距離,
所以點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)x=-2為基準(zhǔn)線的拋物線,
所以所求E的軌跡方程為y2=8x.
(2)由題意已知,直線l的斜率顯然存在,
設(shè)直線l的斜率為k,
則有,
兩式作差得即得,
因為線段PQ的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),所以k=4,
則直線l的方程為y-1=4(x-1),即y=4x-3,
與y2=8x聯(lián)立得16x2-32x+9=0,
得,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在參賽前的訓(xùn)練中擊中10環(huán)以上的次數(shù)統(tǒng)計,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答以下問題:
射擊次數(shù) | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
甲擊中10環(huán)以上的次數(shù) | 9 | 17 | 44 | 92 | 179 | 450 |
甲擊中10環(huán)以上的頻率 |
射擊次數(shù) | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
乙擊中10環(huán)以上的次數(shù) | 8 | 19 | 44 | 93 | 177 | 453 |
乙擊中10環(huán)以上的頻率 |
(1)分別計算出兩位運(yùn)動員擊中10環(huán)以上的頻率;
(2)根據(jù)(l)中的計算結(jié)果預(yù)測兩位運(yùn)動員在比賽時擊中10環(huán)以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為,若也為函數(shù)的圖象的切線,則必須滿足( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)任何有理數(shù)都是實數(shù);
(2)存在一個實數(shù),能使成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知小李每次打靶命中靶心的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率.先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示命中靶心,4,5,6,7,8,9表示未命中靶心,再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次打靶的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
321 421 191 925 271 932 800 478
589 663 531 297 396 021 546 388
230 113 507 965
據(jù)此估計,小李三次打靶恰有兩次命中的概率為( )
A. 0.25 B. 0.30
C. 0.35 D. 0.40
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以5cm為單位長度作單位圓,分別作出,,,,角的正弦線余弦線和正切線,量出它們的長度,寫出這些角的正弦余弦和正切的近似值,再使用科學(xué)計算器求這些角的正弦余弦和正切,并進(jìn)行比較.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)(題文)已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn), N為弦AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求直線ON的斜率;
(2)求證:對于橢圓上的任意一點(diǎn)M,都存在,使得成立.
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