(14分)已知函數(shù)

,
(1)當t=1時,求曲線

處的切線方程;
(2)當t≠0時,求的單調(diào)區(qū)間;
(3)證明:對任意的

在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點。
(1)當t=1時,


(2)


因為t≠0,以下分兩種情況討論:
①若

的變化情況如下表:
所以,

的單調(diào)遞增區(qū)間是

,(-t,∞)

;

的單調(diào)遞減區(qū)間是

。
②若

的變化情況如下表:
所以,

的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,t),

;

的單調(diào)遞減區(qū)間是

。
(3)由(2)可知,當t>0時,

在

內(nèi)的單調(diào)遞減,在

內(nèi)單調(diào)遞增,
以下分兩種情況討論:
①當

在(0

,1)內(nèi)單調(diào)遞減,

所以對任意

在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點。
②當

時,

在

內(nèi)的單調(diào)遞減,在

內(nèi)單調(diào)遞增,

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的定義域為(a,b),其導函數(shù)

內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)

在區(qū)間(a,b)內(nèi)極小值點的個數(shù)是( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
f (x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù) ,且滿足

,若

,

,則

的大小關系是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)

(常數(shù)

.
(Ⅰ) 當

時,求曲線

在點

處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)

在區(qū)間

上零點的個數(shù)(

為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù):

.
(1)證明:

+

+2=0對定義域內(nèi)的所有

都成立;
(2)當

的定義域為[

+

,

+1]時,求證:

的值域為[-3,

-2];
(3)若

,函數(shù)

=x
2+|(x-

)

| ,求

的最小值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

)(

為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求

的極值
(2)對于數(shù)列

,

(

)
① 證明:

② 考察關于正整數(shù)


的方程

是否有解,并說明理由
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

.
(1)求

的極值;
(2)若

在

上恒成立,求

的取值范圍;
(3)已知

,且

,求證:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.

.
(I)當

時,求曲線

在

處的切線方程(

);
(II)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

,則

的值為
___▲___.
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