與圓x2+(y-2)2=1相切,且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有


  1. A.
    2條
  2. B.
    3條
  3. C.
    4條
  4. D.
    6條
C
分析:當(dāng)所求直線方程與坐標(biāo)軸的截距等于0,即直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),顯然滿足題意的直線有兩條;當(dāng)所求直線與坐標(biāo)軸的截距相等,不為0時(shí),由題意設(shè)出所求直線的方程為x+y=a,根據(jù)所求直線與圓相切,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d,讓d等于圓的半徑r列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,根據(jù)求出a值有兩個(gè)即可得到滿足題意的直線有兩條,綜上,得到滿足題意的直線有4條.
解答:當(dāng)所求直線的方程的截距為0時(shí),直線過(guò)原點(diǎn),顯然有兩條直線滿足題意;
當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)所求直線的方程為:x+y=a(a≠0)
由圓的方程得到:圓心坐標(biāo)為(0,2),圓的半徑為r=1,
則圓心到直線的距離d==r=1,即(a-2)2=2,
解得:a=2±,滿足題意a的值有2個(gè),所以滿足題意的直線有2條.
綜上,滿足題意的直線有4條.
故選C
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的條件,靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值,是一道基礎(chǔ)題.
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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線與圓x2+(y-2)2=1相切,則雙曲線離心率為( 。

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x2
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-
y2
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=1
的漸近線與圓x2+(y-2)2=1沒(méi)有公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是
(1,2)
(1,2)

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與圓x2+(y-2)2=4相切且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程
y=0或x+y-2-2
2
=0或x+y-2+2
2
=0
y=0或x+y-2-2
2
=0或x+y-2+2
2
=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2014•江門(mén)模擬)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,-1)且與圓x2+(y+2)2=2相切的直線的方程是
x+y=0
x+y=0

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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的漸近線與圓x2+(y-2)2=1相切,則雙曲線離心率為
 

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