Question

（理）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且角B，A，C成等差數(shù)列．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求實數(shù)m的值；
（2）若a=，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由角B，A，C成等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和公式知A=60°，再由余弦定理和條件可得 cos A==，由此求得m的值．
（2）由cos A==可得bc≤a²，故S_△ABC =sin A≤×，由此求得結(jié)果．
解答：解：（1）由角B，A，C成等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和公式知A=60°．
又由a²-c²=b²-mbc可以變形得 =．
再由余弦定理可得 cos A==，
∴m=1．         …（4分）
（2）∵cos A==，
∴bc=b²+c²-a²≥2bc-a²，即bc≤a²，
故S_△ABC =sin A≤×=，
∴△ABC面積的最大值為．…（8分）
點評：本題主要考查余弦定理的應用，三角形的內(nèi)角和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及解三角形的方法，屬于中檔題．