（本小題12分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（II）求證：平面ABC⊥平面APC.

（1）見解析（2）見解析

解析試題分析：證明：（1）在△中，分別是的中點(diǎn)

……6分
（2）在正三角形MPB中，

又
……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查線面平行和面面垂直的證明.
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于立體幾何中的證明題，不外乎線線、線面、面面的平行與垂直的證明，只要根據(jù)題意找出各種位置關(guān)系需要滿足的條件即可，這就要求必須對(duì)所學(xué)過的定義、判斷定理和性質(zhì)定理記清楚并能靈活運(yùn)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點(diǎn)，如圖所示.

（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求證：EG∥平面BB1D1D.

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如圖，長(zhǎng)方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；
(2)在底面A1D1上有一個(gè)靠近D1的四等分點(diǎn)H，求證： EH∥平面FGB1；
(3)求四面體EFGB1的體積．

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如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點(diǎn)、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn) 

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面.

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（本小題滿分14分）
已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在對(duì)角線A1C1上，記二面角P-AB-C為α，二面角P-BC-A為β。

(1)當(dāng)A1P：PC1=1：3時(shí)，求cos（α+β）的大小。
（2）點(diǎn)P是線段A1C1(包括端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，α+β有最小值？

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(12分)如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.

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（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為

（1）求的值；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．
⑴求證：；
⑵確定點(diǎn)在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
⑶當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求與底面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。
求證：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE

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