等軸雙曲線C：x2-y2=a2與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，數(shù)學公式，則雙曲線C的實軸長等于


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    4
  4. D.
    8
C
分析：設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用|AB|=4，即可求得結(jié)論．
解答：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2-y2=λ．（1）
∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．
∴拋物線的準線方程為x=-4．
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準線x=-4的兩個交點A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．
將x=-4，y=2代入（1），得（-4）2-（2）2=λ，∴λ=4
∴等軸雙曲線C的方程為x2-y2=4，即
∴C的實軸長為4．
故選C．
點評：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等軸雙曲線C：x2-y2=a2與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4，則雙曲線C的實軸長等于
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是等軸雙曲線C：x2-y2=1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|等于
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•崇明縣一模）等軸雙曲線C：x2-y2=a2與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4
3
，則雙曲線C的實軸長等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)二模）已知等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦點為F，O為坐標原點． 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P，|
OP
| =
2
．
（1）求等軸雙曲線C的方程；
（2）假設(shè)過點F且方向向量為
d
=(1，2)的直線l交雙曲線C于A、B兩點，求
OA
•
OB
的值；
（3）假設(shè)過點F的動直線l與雙曲線C交于M、N兩點，試問：在x軸上是否存在定點P，使得
PM
•
PN
為常數(shù)．若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）已知等軸雙曲線C：x2-y2=a2 （a＞0）上一定點P（x0，y0）及曲線C上兩動點AB滿足（
OA
-
OP
）•（
OB
-
OP
）=0，（其中O為原點）
（1）求證：（
OA
+
OP
）•（
OB
+
OP
）=0；
（2）求|AB|的最小值．

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