Question

如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)的圖象與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”．在下面的五個點M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，0.5）中，“好點”的個數(shù)為（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得M，N不是好點，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得N，P不是好點，利用“好點”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對數(shù)方程，得到Q（2，2），G（2，0.5）兩個點是好點，從而得到答案．
解答：解：當(dāng)X=1時，對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點，
故M（1，1），N（1，2），一定不是好點，
當(dāng)Y=1時，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）恒過（0，1）點，
故P（2，1）也一定不是好點，
而Q（2，2）是函數(shù)y=與y=的交點；
G（2，0.5）是函數(shù)y=與y=log₄x的交點；
故好點有2個，
故選C．
點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足“好點”定義的M，N，P點是解答本題的關(guān)鍵．