Question

1．（1）若關(guān)于x的不等式（a-1）x²+（a-1）x+1＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若關(guān)于x的不等式（a-1）x²+（a-1）x+1＜0恒成立，你能求出實數(shù)a的取值范圍嗎？

Answer 1

分析 （1）由于二次項系數(shù)含有參數(shù)，故應(yīng)分類討論，當a≠1時，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：a-1＞0且△＜0，從而可求實數(shù)a的取值范圍．
（2）分類討論，當a≠1時，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：a-1＜0且△＜0，從而可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）若a=1，不等式可化為1＞0，顯然對一切實數(shù)x恒成立；
若a≠1，只需a-1＞0且△=（a-1）²-4（a-1）＜0，解得1＜a＜5，
綜上可知：實數(shù)a的取值范圍是1≤a＜5．
（2）若a=1，不等式可化為1＞0，顯然不成立；
若a≠1，只需a-1＜0且△=（a-1）²-4（a-1）＜0，不成立，
綜上可知：實數(shù)a取值范圍是∅．

點評 本題以不等式為載體，考查恒成立問題，關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的圖象研究二次不等式問題，應(yīng)注意分類討論．