Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若S₄₀₂₆-S₁=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（1，-a₁）、N（2014，a₂₀₁₄），則

OM

•

ON

=（　　）

• A、0
• B、-1
• C、2014
• D、-2014

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與向量的綜合,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，

OM

•

ON

=2014-a₂₀₁₄a₁，由S₄₀₂₆-S₁=0，即a₂+a₃+…+a₄₀₂₆=0，再利用等差數(shù)列求和公式及等差數(shù)列性質(zhì)得出a₂₀₁₄=0．然后求出結(jié)果．

解答： 解：{a_n}是等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若S₄₀₂₆-S₁=0，
∴a₂+a₃+…+a₄₀₂₆=0，即

1

2

（a₂+a₄₀₂₆）×4025=0，
∴a₂+a₄₀₂₆=0，即2a₂₀₁₄=0．
∵M(jìn)（1，-a₁）、N（2014，a₂₀₁₄），
∴

OM

•

ON

=（1，-a₁）•（2014，a₂₀₁₄）=2014-a₂₀₁₄a₁=2014．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列求和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，向量與數(shù)列相結(jié)合的混合運(yùn)算．合理利用數(shù)列的性質(zhì)求解，能減少計(jì)算量，也能體現(xiàn)題目的立意．