已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=（4，-1）
n
=(cos2
A
2
，cos2A)，且
m
•
n
=
7
2
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，試判斷b×c取得最大值時△ABC形狀．
（1）由
m
 =(4，-1) ， 
n
=(cos2 
A
2
，cos2A)
m
•
n
=4cos2
A
2
-cos2A（1分）
=4-
1+cosA
2
-(2cos2A-1)=-2cos2A+2cosA+3（3分）
又因為
m
•
n
=
7
2
．所以-2cos2A+2cosA+3 =
7
2

解得cosA=
1
2
（5分）
∵＜A＜π ，∴ A=
π
3
（6分）
（2）在△ABC中a2=b2+c2-2bccosA且a=
3
，
∴（
3
）2=b2+c2-bc．（8分）
∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc-bc
即 bc≤3當且僅當  b=c=
3
時，bc取得最大值，（10分）
又由（1）知  A=60°∴B=C=60°
故 bc取得最大值時，△ABC為等邊三角形．（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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