數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1=1，an+1=
1
3
Sn（n≥1），則a7=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)遞推關(guān)系，求出數(shù)列{an}中各項(xiàng)均不為0，且從第二項(xiàng)起構(gòu)成公比為
4
3
的等比數(shù)列，即可得到結(jié)論
解答： 解：∵a1=1，an+1=
1
3
Sn（n≥1），
∴an+2=
1
3
Sn+1（n≥1），
兩式相減得an+2-an+1=
1
3
（Sn+1-Sn）=
1
3
an+1．
即an+2=
4
3
an+1，
∵a1=1，an+1=
1
3
Sn（
∴a2=
1
3
，
∴數(shù)列{an}中各項(xiàng)均不為0，且從第二項(xiàng)起構(gòu)成公比為
4
3
的等比數(shù)列，
∴n≥2時(shí)，an=
1
3
×(
4
3
)n-2，
∴a7=
1
3
×(
4
3
)5=
1024
729
，
故答案為：
1024
729
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-m（sinx+cosx） 
（1）若m=1，求函數(shù)在（0，
π
2
）上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（
π
2
，π）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（x+1）2（x-1）
（2）y=x2sinx
（3）y=
ex+1
ex-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=
4-8|x-
3
2
|		;1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)		;x＞2
，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，8]內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)正弦函數(shù)圖象，不等式sinx≥-
2
2
的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若3sinα+cosα=0，則
1
cos2α+2sinαcosα
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（2α-β）=
3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈（
π
2
，π），β∈（-
π
2
，0），求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x-4
y
=2
x-y
，則x的取值范圍為
 
．

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