【題目】已知橢圓 )的離心率為,且點在橢圓上,設(shè)與平行的直線與橢圓相交于, 兩點,直線, 分別與軸正半軸交于, 兩點.

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

()判斷的值是否為定值,并證明你的結(jié)論.

【答案】;.

【解析】試題分析:(根據(jù)橢圓的離心率為,且點在橢圓上,結(jié)合性質(zhì) ,列出關(guān)于 、的方程組,求出 、 、即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(,設(shè)直線)聯(lián)立方程, ,根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式先證明 ,可得直線和直線的斜率和為零,可得,,從而得在線段的中垂線上,進(jìn)而可得.

試題解析:()由題意

解得 ,

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

假設(shè)直線TPTQ的斜率不存在,則P點或Q點的坐標(biāo)為(2,-1),直線l的方程為.

聯(lián)立方程,,

此時,直線l與橢圓C相切,不合題意.

故直線TPTQ的斜率存在.

方法1

設(shè), ,則

直線,,

直線

, ,

由直線,設(shè)直線),

聯(lián)立方程, ,

當(dāng)時, ,

.

方法2:

設(shè) ,直線的斜率分別為,

,設(shè)直線,

聯(lián)立方程, ,

當(dāng)時, , ,

,

故直線和直線的斜率和為零,

,

,

在線段的中垂線上,即的中點橫坐標(biāo)為2

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知向量且函數(shù),若函數(shù)f(x)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的表達(dá)式并其對稱軸;

(3)若方程f(x)=m(m>0)在時,有兩個不同實數(shù)根x1,x2,求實數(shù)m的取值范圍,并求出x1+x2的值.

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【題目】已知圓和橢圓, 是橢圓的左焦點

)求橢圓的離心率和點的坐標(biāo);

在橢圓上,過軸的垂線,交圓于點不重合)是過點的圓的切線.圓的圓心為點,半徑長為試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).因為運(yùn)算,數(shù)的威力無限;沒有運(yùn)算,數(shù)就只是一個符號.對數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算.

(1)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)降低了運(yùn)算的級別,簡化了運(yùn)算,在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就.對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法.請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識推導(dǎo)如下的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì):如果,且,,那么;

(2)請你運(yùn)用上述對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計算的值;

(3)因為,所以的位數(shù)為4(一個自然數(shù)數(shù)位的個數(shù),叫做位數(shù)).請你運(yùn)用所學(xué)過的對數(shù)運(yùn)算的知識,判斷的位數(shù).(注)

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【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害.為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入資金萬元,搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入資金萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜.根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入(單位:萬元)滿足,.設(shè)甲大棚的資金投入為(單位:萬元),每年兩個大棚的總收入為(單位:萬元).

1)求的值;

2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入,才能使總收入最大.

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求證:(1);

(2)

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【題目】下列說法的錯誤的是( 。

A. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

B. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

C. 不經(jīng)過原點的直線的方程都可以表示為

D. 經(jīng)過任意兩個不同的點、直線的方程都可以表示為

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46.6

573

6.8

289.8

1.6

215083.4

31280

表中.

根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

已知這種產(chǎn)品的年利潤、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題:

年宣傳費(fèi)時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?

年宣傳費(fèi)為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

,.

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