12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（-2）=2，則f（4）=20．

分析 觀察題設條件，可先令x=y=0求出f（0），再令x=2，y=-2，求出f（2）的值，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意令x=y=0，則有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0
令x=2，y=-2，則有f（-2）+f（2）-8=f（0）=0，
又f（-2）=2
∴f（2）=6，
∴f（4）=f（2）+f（2）+2×2×2=20．
故答案為：20．

點評 本題考查了抽象函數(shù)的求值，解題的關(guān)鍵是理解所給的恒等式，且根據(jù)恒等式進行靈活賦值求解．此類問題的關(guān)鍵就是如何根據(jù)已知函數(shù)值進行賦值求解．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）在極坐標系中，求點（2，$\frac{π}{3}$）到直線ρ（cosθ+$\sqrt{3}$sinθ）=6的距離；
（2）已知直線l的方程為y=x+2，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ=4（ρ＞0，$\frac{3π}{4}$＜θ＜$\frac{5π}{4}$），求直線l與曲線C的交點的極坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知lga+lgb=0，則滿足不等式$\frac{a}{{a}^{2}+1}$+$\frac{^{2}+1}$≤λ的實數(shù)λ的取值范圍是[$\frac{1}{4}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，求$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•sin（π+α）•ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．求${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$-x）dx=π-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=3${\;}^{\sqrt{2x-1}}$；（2）y=0.7${\;}^{\frac{1}{x}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=x2-2x，x∈（0，3）的值域為[-1，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈R，若對任意θ∈（0，$\frac{π}{2}$]，都有f（msinθ）+f（1-m）＞0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設D，E是△ABC所在平面內(nèi)的兩個不同點，且$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{AE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，則$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{ABD}}$的面積比為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案