Question

7．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x-2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x+3}$的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{1}{5}$]
• B． [-$\frac{1}{5}$，1]
• C． （-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$]
• D． （$\frac{1}{3}$，1]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用$\frac{y-1}{x+3}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)（-3，1）連線的斜率得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x-2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
A（2，0），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$，解得B（2，6）．
$\frac{y-1}{x+3}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)（-3，1）連線的斜率．
∵k_PA=$\frac{1-0}{-3-2}$=-$\frac{1}{5}$，k_PB=$\frac{6-1}{2+3}$=1．
∴$\frac{y-1}{x+3}$的取值范圍是[-$\frac{1}{5}$，1]．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．