Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與直線y=-2的兩個相鄰公共點之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A、[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]，k∈z
• B、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]，k∈z
• C、[2kπ+

  π

  3

  ，2kπ+

  4π

  3

  ]，k∈z
• D、[2kπ-

  π

  12

  ，2kπ+

  5π

  12

  ]，k∈z

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，根據(jù)題意求得周期，進而求得ω，函數(shù)的解析式可得，最后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答： 解：f（x）=2（

3

2

sinωx+

1

2

cosωx）=2sin（ωx+

π

6

），
依題意知函數(shù)的周期為T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

），
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z），
故選A．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．求得函數(shù)的解析式是解決問題的基礎(chǔ)．