Question

“a＜4”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|2x-1|+|2x+3|≥a成立”的（　　）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：先將函數(shù)y=|2x-1|+|2x+3|寫成分段函數(shù)形式，再在每段上分別求函數(shù)的范圍，
由于|2x-1|+|2x+3|≥a成立，只須使y_min≥a即可，
進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍{a|a≤4}，結(jié)合集合關(guān)系的性質(zhì)，不難得到正確結(jié)論．

解答：解：由題意知，令y=|2x-1|+|2x+3|，
則當(dāng)x≥

1

2

時(shí)，y=2x-1+2x+3=4x+2≥4；
當(dāng)x≤-

3

2

時(shí)，y=1-2x-3-2x=-4x-2≥4；
當(dāng)-

3

2

≤x≤

1

2

時(shí)，y=1-2x+2x+3=4．故“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|2x-1|+|2x+3|≥a成立”等價(jià)于“a≤4”
而{a|a＜4}

?

≠

{a|a≤4}，故“a＜4”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|2x-1|+|2x+3|≥a成立”的充分不必要條件．
故答案為B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，但解題的關(guān)鍵是絕對(duì)值不等式的解法．由判斷充要條件的方法，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則A?B．