Question

如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m²）與時間t（月）的關系：y=a^t，有以下敘述：
①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；
②第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²；
③浮萍從4m²蔓延到12m²需要經(jīng)過1.5個月；
④浮萍每個月增加的面積都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經(jīng)過的時間分別為t₁、t₂、t₃，則t₁+t₂=t₃．
其中正確的是（　　）

• A、①②
• B、①②③④
• C、②③④⑤
• D、①②⑤

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應用問題．在解答時，首先應該仔細觀察圖形，結合圖形讀出過的定點進而確定函數(shù)解析式，結合所給月份計算函數(shù)值從而獲得相應浮萍的面積進而對問題作出判斷，至于第⑤要充分結合對數(shù)運算的運算法則進行計算驗證．

解答： 解：∵點（1，2）在函數(shù)圖象上，
∴2=a¹∴a=2，故①正確；
∴函數(shù)y=2^t在R上是增函數(shù)，且當t=5時，y=32故②正確，
4對應的t=2，經(jīng)過1.5月后面積是2^3.5＜12，故③不正確；
如圖所示，1-2月增加_²m²，2-3月增加4m²，故④不正確．
對⑤由于：2=2x1，3=2x2，6=2x3，
∴x₁=1，x₂=log₂³，x₃=log₂⁶，
又因為1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經(jīng)過的時間分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂=x₃成立．
故答案為：①②⑤．

點評：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應用問題、數(shù)形結合法．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時對數(shù)求值和對數(shù)運算的能力也得到了體現(xiàn)．