【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加現(xiàn)對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如下表：

年份（年）

1

2

3

4

5

維護費（萬元）

1.1

1.6

2

2.5

2.8

（1）在這5年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元的概率；

（2）求關于的線性回歸方程．若該設備的價格是每臺16萬元，你認為應該使用滿五年換一次設備，還是應該使用滿八年換一次設備？請說明理由．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式．

【答案】（1）（2）滿八年換一次設備更合理．見解析

【解析】

（1）屬于古典概型，利用組合數(shù)公式即可求出答案；

（2）依次求得，，代入公式即可求出回歸方程，再代入求出相應平均費用，再比較即可得出結論．

解：（1）用事件表示“抽取的2年中平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元”，則基本事件的出現(xiàn)是等可能的，屬于古典概型，

故；

（2），，，，

，

，

∴，，

∴回歸方程為．

若滿五年換一次設備，則每年每臺設備的平均費用為（萬元），

若滿八年換一次設備，則每年每臺設備的平均費用為

（萬元），

∵，∴滿八年換一次設備更合理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，某學校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數(shù)據(jù)進行分析，統(tǒng)計結果如下：

運動達人

參與者

合計

男教師

60

20

80

女教師

40

20

60

合計

100

40

140

（Ⅰ）根據(jù)上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關？

（Ⅱ）從具有“運動達人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫出的分布列并求出數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，準線與軸交于點，點在拋物線上，直線與拋物線交于另一點.

（1）設直線，的斜率分別為，，求證：常數(shù)；

（2）①設的內切圓圓心為的半徑為，試用表示點的橫坐標；

②當的內切圓的面積為時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.

（1）求，的值；

（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加現(xiàn)對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如下表：

年份（年）

1

2

3

4

5

維護費（萬元）

1.1

1.6

2

2.5

2.8

（1）在這5年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元的概率；

（2）求關于的線性回歸方程．若該設備的價格是每臺16萬元，你認為應該使用滿五年換一次設備，還是應該使用滿八年換一次設備？請說明理由．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一所醫(yī)院在某時間段為發(fā)燒超過38的病人特設發(fā)熱門診，該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料：

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

晝夜溫差()

8

10

13

12

7

就診人數(shù)（人）

18

25

28

27

17

(1)求的相關系數(shù)，并說明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強的線性相關關系.

(2)求就診人數(shù)(人)關于出晝夜溫差()的線性回歸方程，預測晝夜溫差為9時的就診人數(shù).

附：樣本的相關系數(shù)為，當時認為兩個變量有很強的線性相關關系.

回歸直線方程為，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市某機構為了調查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；

（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱中，是邊長為2的正三角形，側面為菱形，且，，點O為AC中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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