【題目】一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球,每個球被取到的概率相等,已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個球,取到的球是紅球的概率為,從盒子里一次隨機(jī)取出2個球,取到的球至少有1個是白球的概率為.

1)求,的值;

2)若一次從盒子里隨機(jī)取出3個球,求取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.

【答案】1,2

【解析】

1)設(shè)該盒子里有紅球個,白球個,利用古典概型、對立事件概率計算公式列出方程組,能求出,

2) “一次從盒子里任取3個球,取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”分為“一次從盒子里任取3個球,取到的白球個數(shù)為3個”和“一次從盒子里任取3個球,取到的白球個數(shù)為2個,紅球數(shù)為1個”,由此能求出取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.

解:(1)設(shè)該盒子里有紅球個,白球.根據(jù)題意得

解方程組得,,

故紅球有4個,白球有8.

2)設(shè)“一次從盒子里任取3個球,取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”為事件.

設(shè)“一次從盒子里任取3個球,取到的白球個數(shù)為3個”為事件,則

設(shè)“一次從盒子里任取3個球,取到的白球個數(shù)為2個,紅球個數(shù)為1個”為事件,則,

.

因此,從盒子里任取3個球,取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)的概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為促進(jìn)全面健身運(yùn)動,某地跑步團(tuán)體對本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取的100名跑友,分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù),并繪制了如圖頻率分布直方圖.

1)由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù);

2)已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在,跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在,現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言,用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年開始,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級1000名學(xué)生(其中男生550人,女生 450 人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

(1)已知抽取的名學(xué)生中含女生45人,求的值及抽取到的男生人數(shù);

(2)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

(3)在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按分層抽樣再抽取6名,再從這6名學(xué)生中抽取2人了解學(xué)生對“地理”的選課意向情況,求2人中至少有1名男生的概率.

0.05

0.01

3.841

6.635

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABPA、PBC分別為⊙O的切線和割線切點(diǎn)ABD的中點(diǎn),ACBD相交于點(diǎn)E,AB、PE相交于點(diǎn)F,直線CF交⊙O于另一點(diǎn)G、PA于點(diǎn)K.

證明:(1)KPA的中點(diǎn);(2)..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是( )

A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加

B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍

C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍

D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購入使用之日起,前5年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表:

年份(年)

1

2

3

4

5

維護(hù)費(fèi)(萬元)

1.1

1.6

2

2.5

2.8

1)在這5年中隨機(jī)抽取兩年,求平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬元的概率;

2)求關(guān)于的線性回歸方程.若該設(shè)備的價格是每臺16萬元,你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備,還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備?請說明理由.

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在等腰梯形中,,,分別為,的中點(diǎn),,中點(diǎn)現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的多面體在圖②中,

(1)證明:

(2)求二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,BC2ADADCD,PD⊥平面ABCD,EPB的中點(diǎn).

(1)求證:AE//平面PDC;

(2)BCCDPD,求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,直線與橢圓相交于兩點(diǎn);當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)時,的周長為,且與橢圓的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1)求橢圓的方程;

2)點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),滿足,若點(diǎn)恰好在圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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