二次函數(shù)y=x2-2x+2與y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它們的一個交點處切線互相垂直，則a+b的值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    2
C
分析：先對兩個二次函數(shù)進行求導，然后設交點坐標，根據(jù)它們在一個交點處的切線相互垂直可得到 a+b=．
解答：∵y=x2-2x+2∴y'=2x-2
∵y=-x2+ax+b的導函數(shù)為y'=-2x+a
設交點為（x0，y0），則 （2x0-2）（-2x0+a）=-1，2x02-（2+a）x0+2-b=0
4x02-（2a+4）x0+2a-1=0，4x02-（4+2a）x0+4-2b=0
故2a-1-4+2b=0，a+b=
故選C．
點評：本題主要考查兩條直線垂直的判定的應用和導數(shù)的幾何意義，考查基礎知識的綜合應用和靈活能力．
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二次函數(shù)y=x2-2（a+b）x+c2+2ab的圖象的頂點在x軸上，且a、b、c為△ABC的三邊長，則△ABC為（　�。�
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A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．等腰三角形

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