已知二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,m∈R的圖象與x軸的兩交點為A(x1,0)、B(x2,0)，且x1、x2的倒數(shù)和為，求這個二次函數(shù)的解析式.

思路解析：直接求出兩根較為困難，故考慮使用根與系數(shù)的關系.

解：由題意，x1、x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的兩個實數(shù)根.

∴x1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3.

∵+=，即 =，

∴ =.

∴m2-5m=0.

∴m=5或m=0.（注意檢驗m=5,0是否為分式方程的根）

經(jīng)檢驗m=5，m=0都使原方程判別式Δ≥0.

∴所求二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.

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