已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列.
(Ⅰ)若 ,是否存在,有?請說明理由;
(Ⅱ)若為常數(shù),且),對任意,存在,有,試求滿足的充要條件;
(Ⅲ)若,試確定所有的,使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和為數(shù)列中的某一項,請證明.
(1)不存在、,使等式成立。(2)、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)    (3)見解析
(1)把代入整理得的關系,分析均為整數(shù)時,等式不成立,可得結論;(2)從特殊入手,先找到 的關系,再對一般的給出證明;(3)由等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和,令,分析為奇數(shù)與偶數(shù),利用二項式定理整理得到為奇數(shù)時滿足條件
(1)由,整理后,可得 ,為整數(shù)不存在,使等式成立。………………4分
(2)當時,則,其中是大于等于的整數(shù)反之當時,其中是大于等于的整數(shù),則,
顯然,其中
、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)……………………9分
(3)設,即,
整理得 
為偶數(shù)時,式左邊為4的倍數(shù),右邊僅為2的倍數(shù),故當為偶數(shù)時,結論不成立。
時,符合題意。當,為奇數(shù)時,


  由,得
為奇數(shù)時,此時,一定有使上式一定成立。為奇數(shù)時,命題都成立。
另解:設  
為奇數(shù),為大于等于3的奇數(shù)。
為偶數(shù)時,式左邊==偶數(shù),式右邊==奇數(shù),此時矛盾;
為奇數(shù)時,式左邊==奇數(shù),所以存在滿足條件的,使得
成立。
綜上所述,為奇數(shù)時,滿足條件
練習冊系列答案
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已知數(shù)列,其前項和為.
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(1)求數(shù)列的通項公式;
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