已知點A（2，2）和直線l：3x+4y-14=0．
（Ⅰ）求過點A和直線l垂直的直線方程；
（Ⅱ）求點A在直線l上的射影的坐標．
分析：（Ⅰ）因為直線l的斜率為-
3
4
，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1得到所求直線的斜率為
4
3
，然后寫出直線方程即可；
（Ⅱ）因為點A坐標滿足直線l的方程，又在直線的垂線上，聯(lián)立求出交點即可得到點A在直線l上的射影的坐標．
解答：解：（Ⅰ）因為直線l的斜率是-
3
4
，
由題意知所求直線的斜率為
4
3

所求直線方程是：y-2=
4
3
(x-2)，即4x-3y-2=0．
（Ⅱ）由
3x+4y-14=0
4x-3y-2=0
，
解得：
x=2
y=2

點A在直線l上的射影的坐標是（2，2）．
點評：考查學生會根據(jù)斜率和一點坐標寫出直線的一般式方程的能力，掌握兩直線垂直時斜率乘積為-1的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，2）和點B（-3，-1），在直線l：y=2x-1上找一點P，使：
（1）|PA|+|PB|最小；
（2）|PA|2+|PB|2最小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（2，2）和直線l：3x+4y-14=0．
（Ⅰ）求過點A和直線l垂直的直線方程；
（Ⅱ）求點A在直線l上的射影的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點A（2，2）和直線l：3x+4y-14=0．
（Ⅰ）求過點A和直線l垂直的直線方程；
（Ⅱ）求點A在直線l上的射影的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案