Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公比q≠1，若a₂，a₃，a₄分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，則a_n=（ ）
A．
B．4^n-1
C．
D．2^n-1

Answer 1

【答案】分析：設(shè)等差數(shù)列為{b_n}
由題意可得a₂=b₅=q，a₃=b₃=q²，a₄=b₂=q³由a₃²=a₂a₄可得（b₁+2d）²=（b₁+4d）（b₁+d）
由q≠1 可得d≠0從而可得b₁=0，，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
解答：解：設(shè)等差數(shù)列為{b_n}
由題意可得a₂=b₅=q，a₃=b₃=q²，a₄=b₂=q³
∵a₃²=a₂a₄
∴（b₁+2d）²=（b₁+4d）（b₁+d）
∵q≠1∴d≠0
∴b₁=0∴
∴
故選C．
點(diǎn)評：本體主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式綜合應(yīng)用的考查，此類問題主要是考查考生的公式的掌握程度及應(yīng)用的能力．