【題目】已知雙曲線 ,以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于 四點(diǎn),四邊形 的面積為 ,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.2
C.
D.4
【答案】B
【解析】由題意可得,雙曲線的漸近線方程為 ,圓的方程為 ,
聯(lián)立直線方程與圓的方程可得: ,
據(jù)此計(jì)算可得: ,
結(jié)合圖形的對(duì)稱性可得 的坐標(biāo)分別為: ,
結(jié)合面積公式和四邊形的面積為: ,
整理可得: ,則 ,
雙曲線的離心率為: .
故答案為:B.
根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn),先求出以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程,從而得到雙曲線的兩條漸近線方程,最后利用四邊形ABCD的面積為ab,求出A的坐標(biāo),代入圓的方程,結(jié)合離心率公式,即可得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某淘寶商城在2017年前7個(gè)月的銷售額 (單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表,已知與具有較好的線性關(guān)系.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)分析該淘寶商城2017年前7個(gè)月的銷售額的變化情況,并預(yù)測(cè)該商城8月份的銷售額.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:
(1) 證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2) 求使不等式成立的所有正整數(shù)m、n的值;
(3) 如果常數(shù)0 < t < 3,對(duì)于任意的正整數(shù)k,都有成立,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,為數(shù)列的前項(xiàng)和,向量,,
.
(1)若,求數(shù)列通項(xiàng)公式;
(2)若,.
①證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
②設(shè)數(shù)列滿足,問是否存在正整數(shù),,且,,使得、、成等比數(shù)列,若存在,求出、的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn) 到點(diǎn) 的距離比它到直線 的距離小 ,記動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為 .若以 為圓心, 為半徑( )作圓,分別交 軸于 兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng) ,分別交曲線 于 兩點(diǎn).
(1)求曲線 的方程;
(2)求證:直線 的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓Ω: 的離心率為 ,直線l:y=2上的點(diǎn)和橢圓Ω上的點(diǎn)的距離的最小值為1.
(Ⅰ) 求橢圓Ω的方程;
(Ⅱ) 已知橢圓Ω的上頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C是Ω上的不同于A的兩點(diǎn),且點(diǎn)B,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線AB,AC分別交直線l于點(diǎn)E,F(xiàn).記直線AC與AB的斜率分別為k1 , k2
①求證:k1k2為定值;
②求△CEF的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究下學(xué)習(xí)中,關(guān)于三角形與三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用(約定三內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,)得出如下一些結(jié)論:
(1)若是鈍角三角形,則;
(2)若是銳角三角形,則;
(3)在三角形中,若,則;
(4)在中,若,,則.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字,,,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為,,.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)當(dāng)a>0時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(2)若當(dāng)a>0時(shí),f(x)<0在x [1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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