在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2+b2=4a+2b-5，且a2=b2+c2-bc，則sinB的值為
 
．
分析：已知第一個(gè)等式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，利用余弦定理表示出cosA，將第二個(gè)等式變形后代入求出cosA的值，進(jìn)而求出sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．
解答：解：將a2+b2=4a+2b-5變形得：（a2-4a+4）+（b2-2b+1）=0，即（a-2）2+（b-1）2=0，
∴a-2=0，b-1=0，即a=2，b=1，
∵a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
3
2
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，
得：sinB=
bsinA
a
=
1×
3
2
2
=
3
4
．
故答案為：
3
4
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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