3．已知集合A={x|x2-ax+a2-37=0}，B={x|x2-7x+12=0}，C={x|x2-2x-8=0}，求a為何值時，A∩B?∅與A∩C=∅同時成立？

分析 解方程求出集合B，C，結合A∩B?∅與A∩C=∅同時成立，可得3∈A，代入求出a值后，再進行檢驗，可得答案．

解答 解：對于集合B，解x2-7x+12=0可得x=3或4，
則B={3，4}，
對于集合C，解x2-2x-8=0可得x=-2或4，
則C={-2，4}，
∵A∩B?∅與A∩C=∅同時成立，
必有3∈A，
必有32-3a+a2-37=0，解可得a=7或-4，
當a=7時，A=B={3，4}，與4∉A矛盾，故a≠7，
當a=-4時，A={3，-7}，符合題意，
故a=-4．

點評 本題考查集合與元素關系的應用，關鍵是根據(jù)集合A與B、C的關系，結合集合B、C的元素，分析確定集合A．

練習冊系列答案
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（4）$\frac{1}{\root{3}{x（\root{5}{{x}^{2}}）^{2}}}$（x≠0）．

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