Question

14．設(shè)向$\overrightarrow{a}$=（x-1，2）$\overrightarrow$=（4，x+1），則“x=-3”是$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由向量共線的坐標(biāo)表示求出x的值為±3，從而可知“x=-3”是$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的充分不必要條件．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x-1，2）$\overrightarrow$=（4，x+1），
∴由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，得（x-1）（x+1）-8=0，解得：x=±3．
∴“x=-3”是$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 平行問題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow$=（b₁，b₂），則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基礎(chǔ)題．