【題目】已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。
【答案】,
【解析】(1)解:由,得,再由,得
由題意可知,
解方程組 得 a=2,b=1
所以橢圓的方程為
(2)解:由(1)可知A(-2,0)。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,,y1),直線l的斜率為k,則直線l的方程為y=k(x+2),
于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
由方程組消去Y并整理,得
由得
設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M,則M的坐標(biāo)為
以下分兩種情況:
(1)當(dāng)k=0時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)。線段AB的垂直平分線為y軸,于是
(2)當(dāng)K時(shí),線段AB的垂直平分線方程為
令x=0,解得
由
整理得
綜上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】楊輝三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲,這個(gè)表叫做帕斯卡三角形,帕斯卡(1623-1662)是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表,這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.如圖所示,在“楊輝三角”中,去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,曲線C由以原點(diǎn)為圓心,半徑為2的半圓和中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的半橢圓構(gòu)成,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線與曲線C交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).
求k值;
若,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;
若,且在上的最小值為,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十九大提出,堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個(gè),再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購(gòu)方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購(gòu);
B.低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購(gòu),高于或等于2250克的以80元/個(gè)收購(gòu).
請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某糧食店經(jīng)銷小麥,年銷售量為6000千克,每千克小麥進(jìn)貨價(jià)為2.8元,銷售價(jià)為3.4元,全年進(jìn)貨若干次,每次的進(jìn)貨量均為千克(),運(yùn)費(fèi)為100元/次,并且全年小麥的總存儲(chǔ)費(fèi)用為元.
(1)用(千克)表示該糧食店經(jīng)銷小麥的年利潤(rùn)(元);
(2)每次進(jìn)貨量為多少千克時(shí),能使年利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年開(kāi)始,國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目中自選3門(mén)參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,根據(jù)性別分層,采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(2)在抽取到的女生中按(1)中的選課情況進(jìn)行分層抽樣,從中抽出9名女生,再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人,設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計(jì) |
附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程;
(3)當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,求m的取值范圍。
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