Question

設(shè)滿足約束條件:的可行域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912050870268929/SYS201207091205516557654059_ST.files/image003.png">

1)在所給的坐標(biāo)系中畫出可行域(用陰影表示,并注明邊界的交點(diǎn)或直線);

2)求的最大值與的最小值;

3)若存在正實(shí)數(shù),使函數(shù)的圖象經(jīng)過區(qū)域中的點(diǎn),

求這時(shí)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

解:1）

       可行域M為如圖； 2）. 3）.

【解析】第一問中，利用不等式組表示的得到區(qū)域圖形

第二問中∵

又∵  ∴是軸的截距，

∴過點(diǎn)時(shí)，

∵是表示區(qū)域M上的點(diǎn)到原點(diǎn)O距離的平方.

如圖使所求距離的平方最小，∴

第三問中，∵

]

過區(qū)域M中的點(diǎn)，而區(qū)域中

又∵，函數(shù)圖象過點(diǎn)

時(shí)，

∴滿足過區(qū)域M中的點(diǎn)，只須圖象與射線有公共點(diǎn).

∴只須時(shí),

∴所求的取值范圍是

解:1）陰影部分如圖

      由，得 ∴

由，得 ∴

由，得  ∴

       可行域M為如圖

        2）∵

       又∵  ∴是軸的截距，

         ∴過點(diǎn)時(shí)，

           ∵是表示區(qū)域M上的點(diǎn)到原點(diǎn)O距離的平方.

      如圖使所求距離的平方最小，∴.

      3）∵

           過區(qū)域M中的點(diǎn)，而區(qū)域中

        又∵，函數(shù)圖象過點(diǎn)

          當(dāng)時(shí)，

         ∴滿足過區(qū)域M中的點(diǎn)，只須圖象與射線有公共點(diǎn).

         ∴只須時(shí),

          ∴所求的取值范圍是.