Question

8．在△ABC中，a=7，b=4$\sqrt{3}，c=\sqrt{13}$，則△ABC的最小角為$\frac{π}{6}$弧度．

Answer 1

分析 由三角形中大邊對(duì)大角可知，邊c所對(duì)的角C最小，然后利用余弦定理的推論求得cosC，則答案可求．

解答 解：∵在△ABC中，a=7，b=4$\sqrt{3}，c=\sqrt{13}$，
∴由大邊對(duì)大角可知，邊c所對(duì)的角C最小，
由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{49+48-13}{2×7×4\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵0＜C＜π，
∴C=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查了三角形中的邊角關(guān)系，是基礎(chǔ)題．