Question

函數(shù)f(x)=      在上是單調(diào)函數(shù)的必要不充分條件是

A．                  B．

C．                       D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由于函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，故要使其為單調(diào)增函數(shù)，需每段上為增函數(shù)且x＜0時(shí)的最大值小于或等于x≥0時(shí)的最小值，同理得出其為單調(diào)減函數(shù)的條件，因此先求函數(shù)為增函數(shù)的充要條件，再比較選項(xiàng)中的集合與充要條件集合的包含關(guān)系即可判斷其充要性．

根據(jù)題意函數(shù)f(x)=      在上是單調(diào)增函數(shù)

當(dāng)x0時(shí)，y=為二次函數(shù)，圖象是對(duì)稱軸為y軸的拋物線，它為增函數(shù)時(shí)，有a＞0；

當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=是增函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=a，

令f′（x）0得-1a0或a1，且≤0即-1a1，

∴綜合得a=1；

意函數(shù)f(x)=      在上是單調(diào)減函數(shù)

當(dāng)x≥0時(shí)，y=為二次函數(shù)，圖象是對(duì)稱軸為y軸的拋物線，它為減函數(shù)時(shí)，有a＜0；

當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=a，

令f′（x）0得

0a1或a-1，

且（a²-1）e⁰0即a-1或a1，

∴綜合得a-1．

綜上所述則是單調(diào)函數(shù)的充要條件是a-1或a=1，故那么其必要不充分條件表示的集合要大，故選D.

考點(diǎn)：分段函數(shù)單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，判斷命題充要性的方法，導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用等，屬于基礎(chǔ)題．