Question

對(duì)于函數(shù)（n∈N^*），我們可以發(fā)現(xiàn)f（n）有許多性質(zhì)，如：f（2k）=1（k∈N^*）等，下列關(guān)于f（n）的性質(zhì)中一定成立的是（ ）
A．f（n+1）-f（n）=1
B．f（n+k）=f（n）（k∈N^*）
C．α^f（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）
D．α^f（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于函數(shù)（n∈N^*），取一些特殊值n=1，2，3，4，…時(shí)觀察其函數(shù)值的特點(diǎn)，再對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可．
解答：解：對(duì)于函數(shù)（n∈N^*），當(dāng)n=1，2，3，4，…時(shí)的函數(shù)值為：0，1，0，1，…
對(duì)于A：f（3）-f（2）=-1不成立，故錯(cuò)；
對(duì)于B：f（n+1）≠f（n）不成立，故錯(cuò)；
對(duì)于C：α^f（n）=，f（n+1）+αf（n）=成立，故正確；
對(duì)于D：α^f（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）不成立，故錯(cuò)；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的表示方法、函數(shù)周期性的應(yīng)用、數(shù)列的表示方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．