【題目】如圖，直三棱柱中，，，是的中點，是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（I）若平面，求；

（II）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

【答案】（I）；（II）．

【解析】

試題分析：（I）借助題設(shè)條件運用線面的位置關(guān)系求解；（II）借助題設(shè)運用體積割補的方法探求．

試題解析：

（I）取中點為，連接，，………………1分

∵分別，為中點，

∴，∴四點共面，………………3分

且平面平面．

又平面，且平面，∴．

∵為的中點，∴是的中點，∴．………………6分

（II）因為三棱柱為直三棱柱，∴平面，

又，則平面，

設(shè)，又三角形是等腰三角形，所以．

如圖，將幾何體補成三棱柱．

∴幾何體的體積為：

．………………9分

又直三棱柱體積為：，………………11分

故剩余的幾何體棱臺的體積為．

∴較小部分的體積與較大部分體積之比為：．………………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，記二次函數(shù)（）與兩坐標軸有三個交點，其中與x軸的交點為A,B．經(jīng)過三個交點的圓記為．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)P為圓上一點，若直線PA，PB分別交直線于點M,N，則以MN為直徑的圓是否經(jīng)過線段AB上一定點？請證明你的結(jié)論．

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【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】眾所周知，乒乓球是中國的國球，乒乓球隊內(nèi)部也有著很嚴格的競爭機制，為了參加國際大賽，種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進行一場內(nèi)部對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計，甲獲勝的概率分別為，，，且各場比賽互不影響．

（1）若甲至少獲勝兩場的概率大于，則甲入選參加國際大賽參賽名單，否則不予入選，問甲是否會入選最終的大名單？

（2）求甲獲勝場次的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點個數(shù)為，（整點即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）

（1）計算的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）記數(shù)列的前項和為，且，若對于一切的正整數(shù)，總有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五棱錐中，平面,∥，∥，∥，, ，，是等腰三角形．

（1）求證：平面平面；

（2）求側(cè)棱上是否存在點，使得與平面所成角大小為，若存在，求出點位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(　　)

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)

C. 中位數(shù) D. 標準差

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當時，求函數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)的最小值為，令，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑, 以防止害蟲的危害, 但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥, 食用時需要用清水清洗干凈, 下表是用清水(單位：千克) 清洗該蔬菜千克后, 蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克) 的統(tǒng)計表：

（1）在下面的坐標系中, 描出散點圖, 并判斷變量與的相關(guān)性；

（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程, 令,計算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.( 精確到)

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當它的殘留量低于微克時對人體無害, 為了放心食用該蔬菜, 請

估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數(shù)據(jù))

(附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為；

, )

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