Question

1．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積是（　　）

• A． $\frac{13π}{4}$
• B． $\frac{25π}{4}$
• C． $\frac{29π}{4}$
• D． $\frac{41π}{4}$

Answer 1

分析 根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是側棱垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結合圖形求出它的表面積．

解答 解：依三棱錐的三視圖可得三棱錐S-ABC，SA⊥平面ABC，SA=1
AB=AC=$\frac{4}{\sqrt{3}}$，BC=2，

如圖，M為△ABC的外接圓的圓心，外接圓半徑r，則r²=（2-r）²+1²，
可得r=$\frac{5}{4}$
設三棱錐的外接球的球心為O，
取SA的中點H，則OH⊥SA．
三棱錐的外接球的半徑R=OS=$\sqrt{O{H}^{2}+S{H}^{2}}$=$\frac{\sqrt{29}}{4}$
則該三棱錐的外接球表面積4πR²=$\frac{29π}{4}$．
故選：C
                                          

點評 本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題時應根據三視圖畫出幾何圖形，求出各棱長，找到球心，求出版局是關鍵，屬于中檔題．