Question

8．曲線(xiàn)y=x³+x-a在點(diǎn)P₀處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x，則點(diǎn)P₀的橫坐標(biāo)是±1．

Answer 1

分析 先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線(xiàn)在P₀點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到f（x）即可得到答案．

解答 解：設(shè)P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，f（m）），
由f（x）=x³+x-a，得到f′（x）=3x²+1，
由曲線(xiàn)在P₀點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x，得到切線(xiàn)方程的斜率為4，
即f′（m）=3m²+1=4，解得m=1或m=-1，
當(dāng)m=1時(shí)，f（1）=2-a；當(dāng)m=-1時(shí)，f（-1）=-a，
則P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2-a）或（-1，-a）．
切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：±1．
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率，屬于基礎(chǔ)題．