【題目】(本小題滿分12分) 命題實數(shù)x滿足(其中),命題實數(shù)滿足
(Ⅰ)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若是 的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)實數(shù)x的取值范圍為(2,3);(2)實數(shù)a的取值范圍是(1,2].
【解析】
本題考查復(fù)合命題的應(yīng)用和必要條件、充分條件、充要條件的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答
(1)當(dāng)a=1時,p真:1<x<3,q真:2<x≤4,由p∧q為真,能求出x的取值范圍.
(2)若p是q的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件,由a>0,知p:a<x<3a,q:2<x≤4,由此能求出a的取值范圍.
(Ⅰ)由得,又,所以,
當(dāng)時,1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<. ········· 2分
由得解得,
即為真時實數(shù)的取值范圍是. ··················· 4分
若為真,則真且真,所以實數(shù)的取值范圍是. ········· 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知p:,則:或,··········· 8分
q:,則:或,···················· 10分
是的充分不必要條件,則,且,
∴解得,故實數(shù)a的取值范圍是.··········· 12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游為了解2015年國慶節(jié)期間參加某境外旅游線路的游客的人均購物消費情況,隨機(jī)對50人做了問卷調(diào)查,得如下頻數(shù)分布表:
人均購物消費情況 | [0,2000] | (2000,4000] | (4000,6000] | (6000,8000] | (8000,10000] |
額數(shù) | 15 | 20 | 9 | 3 | 3 |
附:臨界值表參考公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
(1)做出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖并估計次境外旅游線路游客的人均購物的消費平均值;
(2)在調(diào)查問卷中有一項是“您會資助失學(xué)兒童的金額?”,調(diào)查情況如表,請補(bǔ)全如表,并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為資助數(shù)額多于或少于500元和自身購物是否到4000元有關(guān)?
人均購物消費不超過4000元 | 人均購物消費超過4000元 | 合計 | |
資助超過500元 | 30 | ||
資助不超過500元 | 6 | ||
合計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游為了解2015年國慶節(jié)期間參加某境外旅游線路的游客的人均購物消費情況,隨機(jī)對50人做了問卷調(diào)查,得如下頻數(shù)分布表:
人均購物消費情況 | [0,2000] | (2000,4000] | (4000,6000] | (6000,8000] | (8000,10000] |
額數(shù) | 15 | 20 | 9 | 3 | 3 |
附:臨界值表參考公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
(1)做出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖并估計次境外旅游線路游客的人均購物的消費平均值;
(2)在調(diào)查問卷中有一項是“您會資助失學(xué)兒童的金額?”,調(diào)查情況如表,請補(bǔ)全如表,并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為資助數(shù)額多于或少于500元和自身購物是否到4000元有關(guān)?
人均購物消費不超過4000元 | 人均購物消費超過4000元 | 合計 | |
資助超過500元 | 30 | ||
資助不超過500元 | 6 | ||
合計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題為( )
A. 存在四邊相等的四邊形不是正方形
B. z1,z2∈C,z1+z2為實數(shù)的充分必要條件是z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)
C. 若x,y∈R,且x+y>2,則x,y至少有一個大于1
D. 對于任意n∈N+,都是偶數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=2﹣i,i為虛數(shù)單位,
p1:|z|= ,
p2:復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限;
p3:z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+2i,
p4:z的虛部為2i.
其中的真命題為( )
A.p1 , p3
B.p2 , p3
C.p1 , p2
D.p1 , p4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為p.已知這臺機(jī)器在3個工作日至少一天不發(fā)生故障的概率為0.999.
(1)求p;
(2)若這臺機(jī)器一周5個工作日不發(fā)生故障,可獲利5萬元;發(fā)生一次故障任可獲利2.5萬元;發(fā)生2次故障的利潤為0元;發(fā)生3次或3次以上故障要虧損1萬元.這臺機(jī)器一周內(nèi)可能獲利的均值是多少?
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