【題目】某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(Ⅰ)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);
(Ⅱ)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(Ⅲ)若規(guī)定:75(包含75分)分以上為良好,90分(包含90分)以上為優(yōu)秀,要從分數(shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況,設在抽取的試卷中,分數(shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X,求X的概率分布列及數(shù)學期望.
【答案】解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖得分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08,
由莖葉圖得分類在[50,60)的人數(shù)為2人,
∴全班人數(shù)為: =25人.
(Ⅱ)由莖葉圖得分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為:
25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人,
∵成績?yōu)閇80,90)間的頻數(shù)為4,
∴頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為: =0.016.
(Ⅲ)由已知得X的可能取值為0,1,2,
由莖葉圖知分數(shù)在良好以上有11人,其中分數(shù)為優(yōu)秀有2人,
∴P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
E(X)= =
【解析】(Ⅰ)由頻率分布直方圖能求出分數(shù)在[50,60)的頻率,由莖葉圖得分類在[50,60)的人數(shù),由此能求出全班人數(shù).(Ⅱ)由莖葉圖能求出分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù),由此能求出頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高.(Ⅲ)由已知得X的可能取值為0,1,2,由莖葉圖知分數(shù)在良好以上有11人,其中分數(shù)為優(yōu)秀有2人,由此能求出X的分布列和E(X).
【考點精析】掌握頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
(1)應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形,小區(qū)的兩個出入口設置在點及點處,且小區(qū)里有一條平行于的小路。
(1)已知某人從沿走到用了分鐘,從沿走到用了分鐘,若此人步行的速度為每分鐘米,求該扇形的半徑的長(精確到米)
(2)若該扇形的半徑為,已知某老人散步,從沿走到,再從沿走到,試確定的位置,使老人散步路線最長。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直,為中點,是圓周上一點,且,,.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)設點是線段上的點,且滿足,若直線平面,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過點P作圓O的割線PBA與切線PE,E為切點,連接AE、BE,∠APE的平分線與AE、BE分別交于點C、D,其中∠AEB=30°.
(1)求證:
(2)求∠PCE的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年,河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式,即語文、數(shù)學、英語必考,然后考生先在物理、歷史中選擇1門,再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.為了更好進行生涯規(guī)劃,甲同學對高一一年來的七次考試成績進行統(tǒng)計分析,其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.
(1)若甲同學隨機選擇3門功課,求他選到物理、地理兩門功課的概率;
(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學應在物理和歷史中選擇哪一門學科?并說明理由;
(3)甲同學發(fā)現(xiàn),其物理考試成績(分)與班級平均分(分)具有線性相關關系,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示,試求當班級平均分為50分時,其物理考試成績.
參考數(shù)據(jù): ,,,.
參考公式:,,(計算時精確到).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的右焦點F(1,0),過F的直線l與橢圓C交于A,B兩點,當l垂直于x軸時,|AB|=3.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)在x軸上是否存在點T,使得 為定值?若存在,求出點T坐標,若不存在,說明理由.
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