在橢圓中,為橢圓上的一點,過坐標原點的直線交橢圓于兩點,其中在第一象限,過作軸的垂線,垂足為,連接,
(1)若直線與的斜率均存在,問它們的斜率之積是否為定值,若是,求出這個定值,若不是,說明理由;
(2)若為的延長線與橢圓的交點,求證:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設F1、F2分別為橢圓C: =1(a>b>0)的左、右兩個焦點.
(1)若橢圓C上的點A(1,)到F1、F2兩點的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標;
(2)設點P是(1)中所得橢圓上的動點,當P在何位置時,最大,說明理由,并求出最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知點為圓上的動點,且不在軸上,軸,垂足為,線段中點的軌跡為曲線,過定點任作一條與軸不垂直的直線,它與曲線交于、兩點。
(I)求曲線的方程;
(II)試證明:在軸上存在定點,使得總能被軸平分
【解析】第一問中設為曲線上的任意一點,則點在圓上,
∴,曲線的方程為
第二問中,設點的坐標為,直線的方程為, ………………3分
代入曲線的方程,可得
∵,∴
確定結論直線與曲線總有兩個公共點.
然后設點,的坐標分別, ,則,
要使被軸平分,只要得到。
(1)設為曲線上的任意一點,則點在圓上,
∴,曲線的方程為. ………………2分
(2)設點的坐標為,直線的方程為, ………………3分
代入曲線的方程,可得 ,……5分
∵,∴,
∴直線與曲線總有兩個公共點.(也可根據(jù)點M在橢圓的內部得到此結論)
………………6分
設點,的坐標分別, ,則,
要使被軸平分,只要, ………………9分
即,, ………………10分
也就是,,
即,即只要 ………………12分
當時,(*)對任意的s都成立,從而總能被軸平分.
所以在x軸上存在定點,使得總能被軸平分
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com