已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，若。
（1）求橢圓方程；
（2）若求的面積。

（1）；（2）

解析試題分析：（1）
（2）由已知得
解得，所以的面積為�？键c：本題主要考查橢圓的定義、標準方程，三角形面積公式，余弦定理的應用。
點評：典型題，涉及橢圓的焦點弦問題，往往要利用橢圓的定義，本題利用橢圓的定義及余弦定理，建立方程組，利用整體代換思想求得。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，射線，，與曲線交于極點以外的三點A，B，C.
（1）求證：；
（2）當時，B，C兩點在曲線上，求與的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是F拋物線與橢圓的公共焦點，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；
（2）過拋物線上一點P，作拋物線的切線，切點P在第一象限，如圖，設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點A、B，記直線OP，F(xiàn)A,FB的斜率分別為（其中為坐標原點），若，求點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點，使得.
(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，點B是軸上的動點，過B作AB的垂線交軸于點Q，若
,.

(1)求點P的軌跡方程；
(2)是否存在定直線，以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值，若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點，O為原點．
（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點，且與圓O交于A、B兩點，且，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,點為橢圓的右頂點, 點,點在橢圓上, .


(1)求直線的方程；
(2)求直線被過三點的圓截得的弦長；

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