已知點(diǎn)是F拋物線與橢圓的公共焦點(diǎn),且橢圓的離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)拋物線上一點(diǎn)P,作拋物線的切線,切點(diǎn)P在第一象限,如圖,設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,記直線OP,F(xiàn)A,FB的斜率分別為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1) (2).
解析試題分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)F的坐標(biāo)為,則有,
從而有,故橢圓方程為 4分
(2)設(shè)由,得切線的斜率為,從而切線的方程為:,
由,得
設(shè)則有,
而
從而有,又,
則有,而,故有,
得,故,即得點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 10分
考點(diǎn):本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):對(duì)于直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題,往往要聯(lián)立方程,同時(shí)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解;而對(duì)于最值問(wèn)題,則可將該表達(dá)式用直線斜率k表示,然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計(jì)算方式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓C上,且|PF1|=,
|PF2|= , PF1⊥F1F2.
(1)求橢圓C的方程;(6分)
(2)若直線L過(guò)圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn),且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng),求直線L的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀;
(2)已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;
(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線C上.(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線 在點(diǎn) 處的切線 平行直線,且點(diǎn)在第三象限.
(1)求的坐標(biāo);
(2)若直線 , 且 也過(guò)切點(diǎn) ,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題13分)已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.
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